Question

2、将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生，那么互不相同的分配方案共有（　　）

A、252种

B、112种

C、70种

D、56种

Answer 1

分析：由题意知将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生两种情况一是包括甲、乙每屋住4人、3人，二是甲和乙两个屋子住5人、2人，列出两种情况的结果，根据分类计数原理得到结果．

解答：解：由题意知将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中，每个宿舍至少安排2名学生
包括甲、乙每屋住4人、3人或5人、2人，
∵当甲和乙两个屋子住4人、3人，共有C₇³A₂²
当甲和乙两个屋子住5人、2人，共有C₇²A₂²
∴根据分类计数原理得到共有C₇³A₂²+C₇²A₂²=35×2+21×2=112（种）．
故选B．

点评：本题考查分类计数问题，是一个基础题，解题时主要依据是要看清楚每个宿舍至少安排2名学生两种情况，注意做到不重不漏．