Question

在直角坐标系xOy中，直线y=2x-与圆x²+y²=1交于A，B两点，记∠xOA=α（0＜α＜），∠xOB=β（π＜β＜），则sin（α+β）的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   -
4. D.
   -

Answer 1

D
分析：把直线与圆的方程联立得到关于x与y的二元二次方程组，求出方程组的解即可得到交点A和B的坐标，然后根据α为第一象限的角，由点A的坐标分别求出sinα和cosα的值，β为第三象限的角，由点B的坐标分别求出sinβ和cosβ的值，最后把所求的式子利用两角和的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值．
解答：联立得：
解得：或
所以点A（，），点B（-，-）．
由∠xOA=α为第一象限的角，∠xOB=β为第三象限的角，
根据两点的坐标分别得到：
sinα=，cosα=，sinβ=-，cosβ=-，
则sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=×（-）+×（-）=-．
故选D
点评：此题考查学生掌握象限角的三角函数值的求法，灵活运用两角和的正弦函数公式化简求值，是一道中档题．