Question

（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为、，其中也是抛物线的焦点，是与在第一象限的交点，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知菱形的顶点在椭圆上，顶点在直线上，求直线的方程．

Answer 1

（1）（2）

解析:

（1）设．

由抛物线定义，，

．

在上，，又

         或舍去．

∴椭圆的方程为．

       （2）∵直线的方程为为菱形，

              ，设直线的方程为

              、在椭圆上，

              ．

              设，则．

              ．

的中点坐标为，由为菱形可知，点在直线上，

∴直线的方程为，即．