题目内容
4、已知m、n是两条不同直线,α、β、γ是三个不同平面,以下有三种说法:
①若α∥β,β∥γ,则γ∥α; ②若α⊥γ,β∥γ,则α⊥β;
③若m⊥β,m⊥n,n?β,则n∥β.
其中正确命题的个数是( )
①若α∥β,β∥γ,则γ∥α; ②若α⊥γ,β∥γ,则α⊥β;
③若m⊥β,m⊥n,n?β,则n∥β.
其中正确命题的个数是( )
分析:由平行的传递性知①正确,两个平行平面有一个和第三个平面垂直,则另一个也与第三个平面垂直,知②正确,当一条直线同时和一条直线和一个平面垂直时,线面之间的关系是平行或在平面上,知③正确
解答:解:由平行的传递性知若α∥β,β∥γ,则γ∥α,故①正确,
两个平行平面有一个和第三个平面垂直,则另一个也与第三个平面垂直,
即若α⊥γ,β∥γ,则α⊥β,故②正确,
当一条直线同时和一条直线和一个平面垂直时,
线面之间的关系是平行或在平面上
即m⊥β,m⊥n,n?β,则n∥β,故③正确,
总上可知有3个命题正确,
故选:A
两个平行平面有一个和第三个平面垂直,则另一个也与第三个平面垂直,
即若α⊥γ,β∥γ,则α⊥β,故②正确,
当一条直线同时和一条直线和一个平面垂直时,
线面之间的关系是平行或在平面上
即m⊥β,m⊥n,n?β,则n∥β,故③正确,
总上可知有3个命题正确,
故选:A
点评:本题考查空间中直线与平面的位置关系,本题是一个基础题,考查线与面之间最基本的关系,注意容易漏掉的情况.
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