Question

已知x、y之间满足
（1）方程表示的曲线经过一点，求b的值
（2）动点（x，y）在曲线（b＞0）上变化，求x²+2y的最大值；
（3）由能否确定一个函数关系式y=f（x），如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使x、y之间建立函数关系，并求出解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意把点代入曲线的方程可得答案．
（2）由题意可得：，所以，再利用二次函数的有关性质求出其最大值．
（3）根据函数的定义可得曲线的方程不能表示函数，并且结合函数的定义若x、y满足xy＜0时，x、y之间能够建立函数关系，并且根据方程也可以得到函数解析式．
解答：解：（1）由题意可得：曲线经过一点，
所以，
解得：b=1．（4分）
（2）根据得（5分）
所以（7分）
，

∴（10分）
（2）不能；                                                 （11分）
如再加条件xy＜0就可使x、y之间建立函数关系，（12分）
并且解析式．（14分）
点评：本题主要考查椭圆的标准方程与二次函数的性质，以及函数的有关定义，此题属于中档题．