题目内容

【题目】在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为,且曲线关于直线对称.

1)求

2)若直线与曲线交于,直线与曲线交于,且的面积不超过,求直线的倾斜角的取值范围.

【答案】1;(2

【解析】

(1)把参数方程化为圆的方程,根据圆关于直线对称,易知直线过圆心,代入即可得解;

2)若设直线,代入圆的极坐标方程,再利用面积公式即可得解,或者再利用直线和圆的普通方法即可得解.

【解】(1)消参可得曲线的普通方程:,即以为圆心,半径为2的圆,

依题知直线过圆心

2)【法一】将化为极坐标方程:,直线

依题:,又

可得:

不重合,可得:,综上,的范围为

【法二】

如图,设

得:

不重合,可得:,综上,的范围为

练习册系列答案
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【题目】山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成,总分为750分.其中,统一高考科目为语文、数学、外语,自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目,语、数、外三科各占150分,选考科目成绩采用“赋分制”,即原始分数不直接用,而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案,将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为共8个等级。参照正态分布原则,确定各等级人数所占比例分别为.等级考试科目成绩计入考生总成绩时,将等级内的考生原始成绩,依照等比例转换法则,分别转换到91-100、81-90、71-80,61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间,得到考生的等级成绩.

举例说明.

某同学化学学科原始分为65分,该学科等级的原始分分布区间为58~69,则该同学化学学科的原始成绩属等级.而等级的转换分区间为61~70,那么该同学化学学科的转换分为:

设该同学化学科的转换等级分为,求得.

四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.

(1)某校高一年级共2000人,为给高一学生合理选科提供依据,对六个选考科目进行测试,其中物理考试原始成绩基本服从正态分布.

(i)若小明同学在这次考试中物理原始分为84分,等级为,其所在原始分分布区间为82~93,求小明转换后的物理成绩;

(ii)求物理原始分在区间的人数;

(2)按高考改革方案,若从全省考生中随机抽取4人,记表示这4人中等级成绩在区间的人数,求的分布列和数学期望.

(附:若随机变量,则

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