题目内容
【题目】某厂生产某产品的年固定成本为250万元，每生产
千件，需另投入成本
（万元），若年产量不足
千件， 
的图像是如图的抛物线，此时
的解集为
，且
的最小值是
，若年产量不小于
千件， 
，每千件商品售价为50万元，通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完；
（1）写出年利润
（万元）关于年产量
（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
【答案】(1) 
(2) 当年产量
千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大，为
万元.
【解析】试题分析：（1）由题可知，利润=售价-成本，分别对年产量不足
件，以及年产量不小于
件计算，代入不同区间的解析式，化简求得
；
（2）分别计算年产量不足
件，以及年产量不小于
件的利润，当年产量不足80件时，由配方法解得利润的最大值为950万元，当年产量不小于
件时，由均值不等式解得利润最大值为1000万元，故年产量为
件时，利润最大为
万元；
试题解析：（1）当
时， 
；
当
时， 
，
所以
（
）．
（2）当
时， 
此时，当
时， 
取得最大值
万元．
当
时， 
此时，当
时，即
时， 
取得最大值
万元， 
所以年产量为
件时，利润最大为
万元．
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