题目内容

14.正数x,y满足x2+y2=3xy,且x>y,求$\frac{x-y}{x+y}$的值.

分析 正数x,y满足x2+y2=3xy,化为$(\frac{x}{y})^{2}-3•\frac{x}{y}$+1=0,解得$\frac{x}{y}$,即可得出.

解答 解:∵正数x,y满足x2+y2=3xy,
∴$(\frac{x}{y})^{2}-3•\frac{x}{y}$+1=0,
解得$\frac{x}{y}$=$\frac{3±\sqrt{5}}{2}$,
∵x>y>0,
∴$\frac{x}{y}>1$,
取$\frac{x}{y}$=$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$.
∴$\frac{x-y}{x+y}$=$\frac{\frac{x}{y}-1}{\frac{x}{y}+1}$=$\frac{\frac{3+\sqrt{5}}{2}-1}{\frac{3+\sqrt{5}}{2}+1}$=$\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+5}$=$\frac{\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}(1+\sqrt{5})}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$.

点评 本题考查了整式的化简、一元二次方程的解法,考查了计算能力,属于中档题.

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