题目内容
已知
，直线
，
为平面上的动点，过点作
的垂线，垂足为点
，且
．
（Ⅰ）求动点的轨迹曲线
的方程；
（Ⅱ）设动直线
与曲线相切于点
，且与直线
相交于点
，试问：在
轴上是否存在一个定点
，使得以
为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】
（Ⅰ）
（Ⅱ）存在一个定点
符合题意
【解析】
试题分析：（Ⅰ）设点
，则
，由
，得
，化简得．
（Ⅱ）由
得
，
由
，得
，从而有
,
，
设点
，使得
，则
得
所以存在一个定点符合题意
考点：本小题主要考查相关点法求轨迹方程和直线与抛物线的位置关系的判断和应用.
点评：解决直线与圆锥曲线的位置关系问题时，一般离不开联立方程组，运算量较大，所以要仔细运算.
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