题目内容
在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=
，在斜边AB上任取一点P，则CP≤2的概率为
．
| 6 |
| ||
| 3 |
| ||
| 3 |
分析：欲求CP≤2的概率，先求出P点可能在的位置的长度，以及AB的长度，再根据几何概型的概率公式让两者相除即可求出所求．
解答：解：
∵等腰直角三角形ABC中，AC=BC=
，
∴AB=
×
=2
设CM=2，AM=x，在△CAM中由余弦定理可得
22=（
）2+x2-2
xcos45°
化简得x2-2
x+2=0
解得：x=
-1或
+1（舍去）
根据对称性可知MN=2，当点P取在MN上是CP≤2
∴CP≤2的概率为
=
=
故答案为：
∵等腰直角三角形ABC中，AC=BC=| 6 |
∴AB=
| 2 |
| 6 |
| 3 |
设CM=2，AM=x，在△CAM中由余弦定理可得
22=（
| 6 |
| 6 |
化简得x2-2
| 3 |
解得：x=
| 3 |
| 3 |
根据对称性可知MN=2，当点P取在MN上是CP≤2
∴CP≤2的概率为
| MN |
| AB |
| 2 | ||
2
|
| ||
| 3 |
故答案为：
| ||
| 3 |
点评：本题主要考查了概率里的几何概型，在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，属于基础题．
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