Question

（本小题满分12分）

        已知实轴长为2a，虚轴长为2b的双曲线S的焦点在x轴上，直线是双曲线S的一条渐近线，而且原点O，点A（a，0）和点B（0，-b）使等式·成立.

   （I）求双曲线S的方程；

   （II）若双曲线S上存在两个点关于直线对称，求实数k的取值范围.

Answer 1

（本小题满分12分）

    解：（I）根据题意设双曲线S的方程为    …………2分

且

解方程组得

所求双曲线的方程为              …………6分

   （II）当k=0时，双曲线S上显然不存在两个点关于直线对称；

                            …………7分

当时，设又曲线S上的两点M、N关于直线对称，由

直线MN的方程为

则M、N两点的坐标满足方程组

消去y得

显然

即

设线段MN中点为

则

在直线

          …………10分

即

即

的取值范围是     …………12分