题目内容

（坐标系与参数方程选做题）
已知曲线C的极坐标方程是ρ=6sinθ，以极点为坐标原点，极轴为x的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是
x=
2
t-1
y=
2
2
t
(t为参数），则直线l与曲线C相交所得的弦的弦长为
 
．
分析：由已知中曲线C的极坐标方程是ρ=6sinθ，以极点为坐标原点，极轴为x的正半轴，我们易求出圆的标准方程，由直线l的参数方程是
x=
2
t-1
y=
2
2
t
，我们可以求出直线的一般方程，代入点到直线距离公式，易求出弦心距，然后根据弦心距，圆半径，半弦长构成直角三角形，满足勾股定理，可得答案．
解答：解：曲线C在直角坐标系下的方程为：x2+y2=6y，
故圆心为（0，3），半径为3．
直线l在直角坐标系下的方程为：x-2y+1=0，
圆心距为d=
|0-2×3+1|
12+(-2)2
=
5
．
所以MN=2
r2-d2
=4
故答案为：4
点评：本题考查的知识点是直线的参数方程，直线与圆相交的性质，简单曲线的极坐标方程，其中分别将圆的极坐标方程和直线的参数方程化为圆的标准方程和直线的一般方程是解答本题的关键．
练习册系列答案
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（坐标系与参数方程选做题）以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，单位长度一致的坐标系下，已知曲线C1的参数方程为
x=2cosθ+3
y=2sinθ
（θ为参数），曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a，则这两曲线相切时实数a的值为
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（ρ，θ）（ρ＞0，0≤θ＜
π
2
）中，曲线ρ=2sinθ与ρ=2cosθ的交点的极坐标为
（
2
，
π
4
）
（
2
，
π
4
）
．
（坐标系与参数方程选做题）
曲线
x=t
y=
1
3
t2
（t为参数且t＞0）与直线ρsinθ=1（ρ∈R，0≤θ＜π）交点M的极坐标为
（2，
π
6
）
（2，
π
6
）
．
（1）（坐标系与参数方程选做题）已知在极坐标系下，点A（1，
π
3
），B（3，
2π
3
），O是极点，则△AOB的面积等于
3
3
4
3
3
4
；
（2）（不等式选做题）关于x的不等式|
x+1
x-1
|＞
x+1
x-1
的解集是
（-1，1）
（-1，1）
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知点P（2，
π3
），则过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程为
 
．

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