Question

若函数f（x）=

1

2x+1

，则该函数在（-∞，+∞）上是（　　）

A．单调递增无最大值

B．单调递增有最大值

C．单调递减无最小值

D．单调递减有最小值

Answer 1

分析：先令u（x）=2^x+1代入解析式，由u（x）在（-∞，+∞）上单调递增且u（x）＞1，判断出f（u）=

1

u

在（1，+∞）上单调递减，再由“同增异减”得到结论．

解答：解：令u（x）=2^x+1，则f（u）=

1

u

，
∵u（x）在（-∞，+∞）上单调递增且u（x）＞1，
∴f（u）=

1

u

在（1，+∞）上单调递减，
故f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，且无限趋于0，故无最小值．
故选C．

点评：本题主要考查复合函数，在研究性质中，要转化为两个基本函数，利用同增异减来解决，特别要注意定义域．