Question

（09年山东猜题卷）已知正三棱柱ABC―A₁B₁C₁的底边长为1，高为h(h>3)，点M在侧棱BB₁上移动，到底面ABC的距离为x，

且AM与侧面BCC₁所成的角为α；

   （Ⅰ）若α在区间上变化，求x的变化范围；

   （Ⅱ）若所成的角.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

解析：（I）设BC的中点为D，连结AD、DM，在正△ABC中，易知AD⊥BC，又侧面BCC₁与底面ABC互相垂直，∴AD⊥平面BCC₁，即∠AMD为AM与侧面BCC₁所成的角，∴∠AMD=α，

    ∴在Rt△ADM中，cosAMD=  依题意BM即为点B到度面ABC的距离，

    ∴BM=x，且，

由已知

即x的变化范围是；

   （II）