Question

10．已知点A（2，0），B（-2，4），C（5，8），若线段AB和CD有相同的中垂线，则点D的坐标是（-6，7）．

Answer 1

分析 设D（x，y），由题意可得CD的中点在AB的垂直平分线且CD∥AB，可得x和y的方程组，解方程组可得．

解答 解：设D（x，y），∵A（2，0），B（-2，4），
∴AB中点E（0，2），AB的斜率k=$\frac{4-0}{-2-2}$=-1，
∴AB的垂直平分线的斜率为1，
∴AB的垂直平分线的方程为y=x+2，
∴CD的中点F（$\frac{x+5}{2}$，$\frac{y+8}{2}$）在y=x+2上，
∴$\frac{x+5}{2}$-$\frac{y+8}{2}$+2=0，①
又CD的斜率$\frac{y-8}{x-5}$=-1，②
联立①②解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-6}\\{y=7}\end{array}\right.$，即D（-6，7），
故答案为：（-6，7）．

点评 本题考查线段的中点公式、两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属基础题．