题目内容

如果S_n=1+2+…+n（n∈N^）， $数学公式$ （n≥2，n∈N^），则下列各数中与T₂₀₁₀最接近的数是

A.
2.9
B.
3.0
C.
3.1
D.
3.2

B
分析：先利用等差数列的求和公式求出 $\text{[math]}$ ，代入 $\text{[math]}$ ，整理可得 $\text{[math]}$ ，算出其近视值．
解答：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ≈2.997
故选 B
点评：本题以等差数列的和公式为载体考查相消法求出T_n，在求 $\text{[math]}$ 要注意利用分组求积相消的技巧．

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如果S_n=1+2+…+n（n∈N^*），Tn=

（n≥2，n∈N^*），则下列各数中与T₂₀₁₀最接近的数是（　　）

A、2.9	B、3.0
C、3.1	D、3.2

大家知道，在数列{a_n}中，若a_n=n，则s_n=1+2+3+…+n=

n，若a_n=n²，则
s_n=12+22+32+…+n2=

n，于是，猜想：若a_n=n³，则s_n=1³+2³+3³+…+n³=an⁴+bn³+cn²+dn．
问：（1）这种猜想，你认为正确吗？
（2）不管猜想是否正确，这个结论是通过什么推理方法得到的？
（3）如果结论正确，请用数学归纳法给予证明．

已知点P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂）．…Pn(an，bn)(n∈N*)都在函数y=1og

x的图象上．
（1）若数列{b_n}是等差数列，求证数列{a_n}是等比数列；
（2）若数列{a_n}的前n项和是Sn=1-2-n，过点P_n，P_n+1的值线与两坐标轴所围三角形面积为c_n，求最小的实数t使c_n≤t对n∈N^*恒成立；
（3）若数列{b_n}为由（2）中{a_n}得到的数列，在b_k与b_k+1之间插入3^k-1（k∈N^*）个3，得一新数列{d_n}，问是否存在这样的正整数m，使数列{d_n}的前m项的和S_m=2008，如果存在，求出m的值，如果不存在，请说明理由．

如果S_n=1+2+…+n（n∈N^*），

（n≥2，n∈N^*），则下列各数中与T₂₀₁₀最接近的数是（）
A．2.9
B．3.0
C．3.1
D．3.2