Question

设函数f（x）对其定义域内的任意实数，则称函数f（x）为上凸函数．现有下列命题：
①f（x）=sinx，x∈[0，π]是上凸函数；
②f（x）=lnx（x＞0）是上凸函数；
③二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）是上凸函数的充要条件是a＞0；
④f（x）是上凸函数，若A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））是f（x）图象上任意两点，点C在线段AB上，且；
其中，正确命题的序号是    （写出所有你认为正确命题的序号）．

Answer 1

【答案】分析：作图可知①②正确，③不正确，对于④，因为f（x）上凸函数，则点C在点D的下方，点C的纵坐标为，点D的坐标为，故≥．
解答：解；作图可知①②正确，③不正确
对于④，因为f（x）是上凸函数，则点C在点D的下方，点C的纵坐标为，
点D的坐标为，
于是得≥，即④正确．
综上可得正确的有①②④
故答案为①②④
点评：本题考查命题真假的判断与应用，解题的关键是熟练掌握一些常见函数的性质，注意数形结合思想的灵活运用，合理地进行等价转化．