Question

（本小题满分12分）某木材加工厂为了提高生产高效率和产品质量，决定添置一台125000元的新木材加工机器。若机器第天的维护费为元，则该机器使用多少天能使平均每天的支出最少？

 

Answer 1

【答案】

该机器使用500天能使平均每天的支出500.5元为最少。

【解析】

试题分析：根据题意设机器使用天最经济，则机器每天的维护费数量为1，2，3，…，（元）

这是一个等差数列，总维护费和总的支出，然后利用总支出除以x得到平均支出的关系式，结合不等式求解最值。

解：设机器使用天最经济，则机器每天的维护费数量为1，2，3，…，（元）

这是一个等差数列，总维护费为（元）--------2分

总支出费为125000+（元）------------------4分

平均每天的支出为 --------6分

 ----------------10分

当且仅当，即时等号成立。-------------------11分

答：该机器使用500天能使平均每天的支出500.5元为最少。---------12分

考点：本试题主要考查了运用数学模型来建立关系式，结合函数的性质得到最值。

点评：解决该试题的关键是设出变量，结合等差数列的知识，来得到维护费用，以及表述出平均每天的支出，结合不等式求解最值。