题目内容
【题目】在疫情这一特殊时期，教育行政部门部署了“停课不停学”的行动，全力帮助学生在线学习.复课后进行了摸底考试，某校数学教师为了调查高三学生这次摸底考试的数学成绩与在线学习数学时长之间的相关关系，对在校高三学生随机抽取45名进行调查.知道其中有25人每天在线学习数学的时长是不超过1小时的，得到了如下的等高条形图：
（1）是否有
的把握认为“高三学生的这次摸底考试数学成绩与其在线学习时长有关”；
（2）将频率视为概率，从全校高三学生这次数学成绩超过120分的学生中随机抽取10人，求抽取的10人中每天在线学习时长超过1小时的人数的数学期望与方差.
【答案】（1）没有
的把握认为“高三学生的这次摸底成绩与其在线学习时长有关”；（2）
，
【解析】
（1）根据题目数据列出
列联表，计算
，与临界值比较即可得出结论；
（2）由在线时长超过1小时的频率代替概率，可知在线时长超过1小时的人数
，根据二项分布求出期望和方差.
（1）依题意，得列联表
在线学习时长 数学成绩 |
|
| 合计 |
| 15 | 10 | 25 |
| 5 | 15 | 20 |
合计 | 20 | 25 | 45 |
∵
∴没有的把握认为“高三学生的这次摸底成绩与其在线学习时长有关”；
（2）从上述列联表中可以看出：
这次数学成绩超过120分的学生中每天在线学习时长超过1小时的频率为
，
则，
∴
，
.
【题目】法国数学家庞加是个喜欢吃面包的人，他每天都会购买一个面包，面包师声称自己出售的每个面包的平均质量是1000
，上下浮动不超过50.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000，标准差为50的正态分布.
（1）假设面包师的说法是真实的，从面包师出售的面包中任取两个，记取出的两个面包中质量大于1000的个数为
，求的分布列和数学期望；
（2）作为一个善于思考的数学家，庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到数据如下表，经计算25个面包总质量为24468.庞加莱购买的25个面包质量的统计数据（单位：）
981 | 972 | 966 | 992 | 1010 | 1008 | 954 | 952 | 969 | 978 |
989 | 1001 | 1006 | 957 | 952 | 969 | 981 | 984 | 952 | 959 |
987 | 1006 | 1000 | 977 | 966 |
尽管上述数据都落在
上，但庞加菜还是认为面包师撒谎，根据所附信息，从概率角度说明理由
附：
①若
，从X的取值中随机抽取25个数据，记这25个数据的平均值为Y，则由统计学知识可知：随机变量
②若
，则
，
，
；
③通常把发生概率在0.05以下的事件称为小概率事件.
【题目】
年上半年，随着新冠肺炎疫情在全球蔓延，全球超过
个国家或地区宣布进人紧急状态，部分国家或地区直接宣布“封国”或“封城”，随着国外部分活动进入停摆，全球经济缺乏活力，一些企业开始倒闭，下表为年第一季度企业成立年限与倒闭分布情况统计表：
企业成立年份 | 2019 | 2018 | 2017 | 2016 | 2015 |
企业成立年限 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
倒闭企业数量（万家） | 5.23 | 4.70 | 3.72 | 3.12 | 2.42 |
倒闭企业所占比例 | 21.8% | 19.6% | 15.5% | 13.0% | 10.1% |
根据上表，给出两种回归模型：
模型①：建立曲线型回归模型
，求得回归方程为
；
模型②：建立线性回归模型
.
（1）根据所给的统计量，求模型②中
关于
的回归方程；
（2）根据下列表格中的数据，比较两种模型的相关指数
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测
年成立的企业中倒闭企业所占比例（结果保留整数）.
回归模型 | 模型① | 模型② |
回归方程 |
|
|
|
|
参考公式：
，
；
.
参考数据：
，
，
，
，
，
.
