下列有关平面向量分解定理的四个命题中:①一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基,②一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基,③平面向量的基向量可能互相垂直,④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合．正确命题的个数是( )A．1B．2C．3D．4 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

11．下列有关平面向量分解定理的四个命题中：
①一个平面内有且只有一对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基；
②一个平面内有无数多对不平行向量可作为表示该平面内所有向量的基；
③平面向量的基向量可能互相垂直；
④一个平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内三个互不平行向量的线性组合．
正确命题的个数是（　　）

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

分析根据平面向量的基本定理，作为平面内所有向量的一组基底是两个向量不共线，由此对四个选项作出判断即可．

解答解：一个平面内有无数多对不平行的向量可作为表示该平面所有向量的基，∴①错误，②正确；
平面向量的基向量可能互相垂直，如正交基，∴③正确；
平面内任一非零向量都可唯一地表示成该平面内两个互不平行向量的线性组合，
如果是三个不共线的向量，表示法不唯一，∴④错误．
综上，正确的命题是②③．
故选：B．

点评本题考查了平面向量基本定理的应用问题，解题的关键是理解作为基底的两个向量不共线，是基础题目．

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