题目内容
（本小题满分12分）如图，斜三棱柱
，已知侧面
与底面ABC垂直且∠BCA =90°，∠
，
=2，若二面角
为30°. （Ⅰ）证明
；
（Ⅱ）求
与平面所成角的正切值；
（Ⅲ）在平面
内找一点P，使三棱锥
为正三棱锥，并求P到平面
距离.
(Ⅰ) 略 (Ⅱ) 
（Ⅲ）
解析:
（1） 面
面
，因为面
面
＝
，
，
所以
面
．
（2）取
中点
，连接
，在
中，
是正三角形，
，又面且
面，
，即
即为二面角
的平面角为30°，
面，
，在
中，
，
又面，
即
与面所成的线面角，
在
中，
（3）在
上取点
，使
，则因为是
的中线，
是的重
心，在
中，过作
//
交
于
， 面，//
面
，即点在平面上的射影是
的中心，该点即为所求，且
，
．
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，且
。①求
的最大值及最小值；②求
、
、
.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设.求：
