题目内容

函数f(x)=
1
2
sin2x，对于任意的x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），则|x1-x2|的最小值为（　　）
分析：由题意可知f（x1）是函数的最小值，f（x2）是函数的最大值，|x1-x2|的最小值就是函数的半周期，求解即可．
解答：解：函数f(x)=
1
2
sin2x对于x∈R，都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），
所以f（x1）是函数的最小值，f（x2）是函数的最大值，|x1-x2|的最小值就是函数的半个周期，
又T=
2π
2
=π，所以|x1-x2|的最小值为：
π
2
；
故选：B．
点评：本题是中档题，考查三角函数的定义的理解，三角函数的周期的求法，考查计算能力，理解能力．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=2
3
sin(π-x)+2sin(
3π
2
+x)
（1）若x∈[0，π]，求f（x）的值域；
（2）若x0为函数y=f（x）的一个零点，求
2cos2
x0
2
-sinx0-1
2
sin(x0+
π
4
)
的值．
某市环境研究所对市中心每天环境污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合污染指数f（x）与时间x（小时）的关系为f(x)=|
1
2
sin(
π
32
x)+
1
3
-a|+2a，x∈[0，24]，其中a为与气象有关的参数，且a∈[0，
3
4
]．若用每天f（x）的最大值作为当天的综合污染指数，并记作M（a）．
（Ⅰ）令t=
1
2
sin(
π
32
x)，x∈[0，24]，求t的取值范围；
（Ⅱ）求函数M（a）；
（Ⅲ）为加强对环境污染的整治，市政府规定每天的综合环境污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合污染指数是多少？是否超标？
ω为正实数，函数f(x)=
1
2
sin
ωx
2
cos
ωx
2
在[-
π
3
，
π
4
]上为增函数，则（　　）
A、0＜ω≤
3
2
B、0＜ω≤2
C、0＜ω≤
24
7
D、ω≥2
已知函数f(x)=
1
2
sin2xsinφ+cos2xcosφ-
1
2
sin(
π
2
+φ)(0＜φ＜π)，将函数f（x）的图象向左平移
π
12
个单位后得到函数g（x）的图象，且g(
π
4
)=
1
2
，则φ=（　　）
已知函数f(x)=4
3
sin
x
2
cos
x
2
-2+4cos2(
π
2
+
x
2
)
（Ⅰ）若x∈[0，π]，求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若f（x）=0，求
2cos2
x
2
-sinx-1
2
sin(x+
π
4
)
的值．

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