Question

ω为正实数，函数f(x)=

1

2

sin

ωx

2

cos

ωx

2

在[-

π

3

，

π

4

]上为增函数，则（　　）

• A、0＜ω≤

  3

  2

• B、0＜ω≤2
• C、0＜ω≤

  24

  7

• D、ω≥2

Answer 1

分析：根据题意可得：f（x）=

1

4

sinωx，所以可得函数的单调区间，进而结合函数在[-

π

3

，

π

4

]上为增函数，可得答案．

解答：解：因为函数f(x)=

1

2

sin

ωx

2

cos

ωx

2

，
所以f(x)=

1

2

sin

ωx

2

cos

ωx

2

=

1

4

sinωx，
所以函数的单调增区间为：[

2kπ

ω

-

π

2ω

，

2kπ

ω

+

π

2ω

]，
又因为函数在[-

π

3

，

π

4

]上为增函数，
所以-

π

2ω

≤ -

π

3

，解得ω≤

3

2

，
因为ω为正实数，所以0＜ω≤

3

2

．
故选A．

点评：本题主要考查正弦函数的单调性．