题目内容
(本小题满分15分)
已知等比数列
的前
项和为
，正数数列
的首项为
，且满足：
．记数列
前项和为
．
(Ⅰ)求的值； (Ⅱ)求数列的通项公式；
(Ⅲ)是否存在正整数
，且
，使得
成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由．
(Ⅰ)
，
，
………（3分）
因为为等比数列所以
，得
………………………（4分）
经检验此时为等比数列. ………………（5分）
(Ⅱ)∵ ∴
数列
为等差数列 …………………………………………（7分）
又
，所以
所以
…………（10分）
(Ⅲ)
……（12分）
假设存在正整数，且，使得成等比数列
则
，所以
由
得
且
即
，所以
因为
为正整数，所以
，此时
所以满足题意的正整数存在，
．…………（15分）
解析
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的单调区间；
，试分别解答以下两小题.
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围；
是两个不相等的正数，且
，求证：
．
、
分别为椭圆
：
的 
：
的焦点，
是
。
：
，过点P的动直线
与圆
，
（
且
）。求证：点Q总在某定直线上。
的左、右焦点分别为
、
，过
与椭圆相交于A、B两点。
，且
，求椭圆的离心率；
求
的最大值和最小值。
在定义域内存在区间
，满足
是否为“优美函数”？若是，求出
；若不是，说明理由；
为“优美函数”，求实数
的取值范围．