Question

如图，把长、宽分别为4、3的长方形ABCD沿对角线AC折成直二面角．
（Ⅰ）求顶点B和D之间的距离；
（Ⅱ）现发现BC边上距点C的处有一缺口E，请过点E作一截面，将原三棱锥分割成一个三棱锥和一个棱台两部分，为使截去部分体积最小，如何作法？请证明你的结论．

Answer 1

解：（Ⅰ）
                  
由已知BO=，OD=
在Rt△BOD中, BD=.
（Ⅱ）过E作EF//AC交AB于F,EG//CD,交BD于G,
,平面EFG//平面ACD
原三棱锥被分成三棱锥B-EFG和三棱台EFG-CAD两部分,此时.