题目内容

分析:由图形利用勾股定理建立两圆半径的关系式,利用面积公式得到面积关于关于圆M半径x的函数,利用二次函数在某个区间上的最值的求法来求得最值.
解答:解:设圆N的半径为r,
过点M,N分别作矩形两边的平行线,易知:[9-(x+r)]2+[8-(x+r)]2=(x+r)2,
解得:x+r=5或x+r=29(舍)
因而S=πx2+πr2=π(2x2-10x+25).
又
,则1≤x≤4,
易知:当x=
时,Smin=
π;
当x=1或x=4时,Smax=17π.
故Smin=
π,Smax=17π.
过点M,N分别作矩形两边的平行线,易知:[9-(x+r)]2+[8-(x+r)]2=(x+r)2,
解得:x+r=5或x+r=29(舍)
因而S=πx2+πr2=π(2x2-10x+25).
又
|
易知:当x=
5 |
2 |
25 |
2 |
当x=1或x=4时,Smax=17π.
故Smin=
25 |
2 |
点评:考查几何图形的位置关系转换为函数的能力与一元二次函数求最值的方法.

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