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(本小题满分13分)
已知
的顶点A、B在椭圆
(Ⅰ)当AB边通过坐标原点O时,求AB的长及
的面积;
(Ⅱ)当
,且斜边AC的长最大时,求AB所在直线的方程.
试题答案
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解:(Ⅰ)因为
且AB通过原点(0,0),所以AB所在直线的方程为
由
得A、B两点坐标分别是A(1,1),B(-1,-1)。
………2分
又
的距离。
………5分
(Ⅱ)设AB所在直线的方程为
由
因为A,B两点在椭圆上,所以
即
………7分
设A,B两点坐标分别为
,则
且
………8分
9分
又
的距离,
即
边最长。(显然
) …12分
所以,AB所在直线的方程为
略
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设函数
对
的任意实数,恒有
成立.
(I)求函数
的解析式;
(II)用函数单调性的定义证明函数
在
上是增函数
(本小题14分)已知函数f(x)=
(x+
-a)的定义域为A,值域为B.
(1)当a=4时,求集合A;
(2)当B=R时,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数
。
(I)判断并证明函数
的奇偶性;
(II)判断并证明函数
在
上的单调性;
(III)求函数
在
上的最大和最小值。
(本小题满分13分)(第一问8分,第二问5分)
已知函数
f
(
x
)=2ln
x
,
g
(
x
)=
ax
2
+3
x
.
(1)设直线
x
=1与曲线
y
=
f
(
x
)和
y
=
g
(
x
)分别相交于点
P
、
Q
,且曲线
y
=
f
(
x
)和
y
=
g
(
x
)在点
P
、
Q
处的切线平行,若方程
f
(
x
2
+1)+
g
(
x
)=3
x
+
k
有四个不同的实根,求实数
k
的取值范围;
(2)设函数
F
(
x
)满足
F
(
x
)+
x
[
f
′(
x
)-
g
′(
x
)]=-3
x
2
-(
a
+6)
x
+1.其中
f
′(
x
),
g
′(
x
)分别是函数
f
(
x
)与
g
(
x
)的导函数;试问是否存在实数
a
,使得当
x
∈(0,1]时,
F
(
x
)取得最大值,若存在,求出
a
的取值范围;若不存在,说明理由.
函数
的定义域是:
A.
B.
C.
D.
用
表示a,b两个数中的最大数,设
,那么由函数
的图象、x轴、直线
和直线
所围成的封闭图形的面积之和是
若
是奇函数,则
已知集合
,有下列命题
①若
则
;
②若
则
;
③若
则
的图象关于原点对称;
④若
则对于任意不等的实数
,总有
成立.
其中所有正确命题的序号是
.
关 闭
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