题目内容

已知数列{a_n}、{b_n}满足： $数学公式$ ，a_n+b_n=1， $数学公式$ ．
（Ⅰ）求数列{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）若 $数学公式$ ，求数列{c_n}的前n项和S_n．

解：（Ⅰ）∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，a_n+b_n=1，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ．
（Ⅱ）∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（Ⅰ）由 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，a_n+b_n=1，知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由此能求出数列{b_n}的通项公式．
（Ⅱ）由 $\text{[math]}$ ，知 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由此能求出数列{c_n}的前n项和S_n．
点评：本题考查数列通项公式的求法和数列前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意数列的递推公式的求法．

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