Question

【题目】某蛇养殖基地因国家实施精准扶贫，大力扶持农业产业发展，拟扩大养殖规模.现对该养殖基地已经售出的王锦蛇的体长（单位：厘米）进行了统计，得到体长的频数分布表如下：

体长（厘米）
频数	40	50	110	160	120	20

（1）将王锦蛇的体长在各组的频率视为概率，赵先生欲从此基地随机购买3条王锦蛇，求至少有2条体长不少于200厘米的概率.

（2）为了拓展销售市场，该养殖基地决定购买王锦蛇与乌梢蛇两类成年母蛇用于繁殖幼蛇，这两类蛇各200条的相关信息如下表.

繁殖年限（年）	3	4	5	6
王锦蛇（条）	20	60	80	40
乌梢蛇（条）	30	80	70	20

若王锦蛇、乌梢蛇成年母蛇的购买成本分别为650元/条、600元/条，每条母蛇平均可为养殖场获得1200元/年的销售额，且每条蛇的繁殖年限均为整数，将每条蛇的繁殖年限的频率看作概率，以每条蛇所获得的毛利润（毛利润=总销售额-购买成本）的期望值作为购买蛇类的依据，试问：应购买哪类蛇？

Answer 1

【答案】（1）（2）王锦蛇

【解析】

(1)由题意得体长不少于200厘米的王锦蛇的条数服从，由概率公式计算即可;(2) 设每条王锦蛇的毛利润为元，每条乌梢蛇的毛利润为元，分别写出的分布列并计算期望，由期望值即可得到结论.

（1）王锦蛇的体长在、、三组的概率之和.

设为赵先生购买体长不少于200厘米的王锦蛇的条数，则.

所以赵先生所购买的王锦蛇至少有2条的体长不少于200厘米的概率为

.

（2）设每条王锦蛇的毛利润为元，则的分布列为

	2950	4150	5350	6550
	0.1	0.3	0.4	0.2

∴（元）.

设每条乌梢蛇的毛利润为元，则的分布列为

	3000	4200	5400	6600
	0.15	0.4	0.35	0.1

∴（元）.

故以每条蛇所获得的毛利润的期望值作为购买蛇类的依据，应购买王锦蛇.