题目内容
【题目】已知函数f（x）=﹣f'（0）ex+2x，点P为曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线l上的一点，点Q在曲线y=ex上，则|PQ|的最小值为 ．
【答案】
【解析】解：f（x）=﹣f'（0）ex+2x， 可得f′（x）=﹣f'（0）ex+2，
即有f′（0）=﹣f'（0）e0+2，
解得f′（0）=1，
则f（x）=﹣ex+2x，
f（0）=﹣e0+0=﹣1，
则切线l：y=x﹣1，
y=ex的导数为y′=ex ，
过Q的切线与切线l平行时，距离最短．
由ex=1，可得x=0，
即切点Q（0，1），
则Q到切线l的距离为 
= ．
故答案为： ．
求出f（x）的导数，令x=0，可得切线l的斜率和切点，切线方程l，再求y=ex导数，由过Q的切线与切线l平行时，距离最短．求得切点Q的坐标，运用点到直线的距离公式，即可得到最小值．
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