Question

在三角形中有下面的性质：

（1）三角形的两边之和大于第三边；

（2）三角形的中位线等于第三边的一半，并且平行于第三边；

（3）三角形的三条内角平分线交于一点，且这个点是三角形的内心；

（4）三角形的面积为S＝(a+b+c)r（r为内切圆半径）.

    请类比出四面体的有关性质.

Answer 1

思路点拨：利用三角形的有关性质，通过观察四面体的结构，比较二者的内在联系，从中类比出四面体的相似命题，提出猜想.

解：(1)四面体任意三个面的面积之和大于第四个面的面积.

（2）四面体的中位面的面积等于第四个面的面积的四分之一，且平行于第四个面.

（3）四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心.

（4）四面体的体积为V=(S₁+S₂+S₃+S₄)r，r为内切球半径，S₁、S₂、S₃、S₄为四个面的面积.

[一通百通]类比推理应从具体问题出发，通过观察、类比、归纳，提出猜想.通常情况下，平面图形中的面积与空间图形中的体积是类比的两类对象.可以类比的两类对象既有“共性”，又有“个性”.