Question

（坐标系与参数方程选做题）平面直角坐标系中，点P（x，y）是曲线

x=2-cosα y=sinα

（α是参数，α∈R）上任意一点，则点P到直线x-y+2=0的距离的最小值为

2

2

-1

．

Answer 1

分析：把圆的参数方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心（2，0）到直线的距离，此距离减去半径即为所求．

解答：解：曲线

x=2-cosα y=sinα

（α是参数，α∈R）化为直角坐标方程为（x-2）²+y²=1，
圆心（2，0）到直线x-y+2=0距离为：
d=

|2-0+2|

1+1

=2

2

．
则圆上的点到直线的最小距离为2

2

-1．
即点P到直线x-y+2=0的距离的最小值为 2

2

-1．
故答案为：2

2

-1．

点评：本题考查把圆的参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系．