题目内容

设函数
（I）对f（x）的图象作如下变换：先将f（x）的图象向右平移个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求g（x）的解析式；
（II）已知，且，求tan（x1+x2）的值．
【答案】分析：（I）先减函数化简为f（x）=2sin（2x+），再利用图象的变换规律，可得函数的解析式；
（II）根据，求得，tanx2=-1，再利用和角的正切公式，即可得到结论．
解答：解：（I）函数==2sin（2x+）
将f（x）的图象向右平移个单位，可得y1=2sin2x，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数；
（II）∵
∴，
∴，
∵
∴，
∴，tanx2=-1
∴
点评：本题考查三角函数的化简，考查图象的变换，考查和角的正切公式，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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设函数f(x)=
2
+2
6
sinxcosx-2
2
sin2x，(x∈R)
（I）对f（x）的图象作如下变换：先将f（x）的图象向右平移
π
12
个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求g（x）的解析式；
（II）已知0＜x1＜
π
2
＜x2＜π，且g(x1)=
6
2
5
，g(x2)=2，求tan（x1+x2）的值．
已知函数f（x）=sinx+cos（x-
π
6
），x∈R．
（I）求f（x）的单调增区间及f（x）图象的对称轴方程；
（II）设△ABC中，角A、B的对边分别为a、b，若B=2A，且b=2af（A-
π
6
），求角C的大小．
（2006•成都一模）已知定义在（-1，1）上的函数f （x）满足f(
1
2
)=1，且对x，y∈（-1，1）时，有f(x)-f(y)=f(
x-y
1-xy
)．
（I）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并证明之；
（II）令x1=
1
2
，xn+1=
2xn
1+
x
2
n
，求数列{f（xn）}的通项公式；
（III）设Tn为数列{
1
f(xn)
}的前n项和，问是否存在正整数m，使得对任意的n∈N*，有Tn＜
m-4
3
成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，则说明理由．

设函数数学公式
（I）对f（x）的图象作如下变换：先将f（x）的图象向右平移数学公式个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求g（x）的解析式；
（II）已知数学公式，且数学公式，求tan（x1+x2）的值．

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