题目内容

设函数 $数学公式$
（I）对f（x）的图象作如下变换：先将f（x）的图象向右平移 $数学公式$ 个单位，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求g（x）的解析式；
（II）已知 $数学公式$ ，且 $数学公式$ ，求tan（x₁+x₂）的值．

解：（I）函数 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ）
将f（x）的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，可得y₁=2 $\text{[math]}$ sin2x，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数 $\text{[math]}$ ；
（II）∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，tanx₂=-1
∴ $\text{[math]}$
分析：（I）先减函数化简为f（x）=2 $\text{[math]}$ sin（2x+ $\text{[math]}$ ），再利用图象的变换规律，可得函数的解析式；
（II）根据 $\text{[math]}$ ，求得 $\text{[math]}$ ，tanx₂=-1，再利用和角的正切公式，即可得到结论．
点评：本题考查三角函数的化简，考查图象的变换，考查和角的正切公式，考查学生的计算能力，属于中档题．

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