题目内容

下列命题中,不正确命题序号是

①圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为相交.
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画.
③线性回归直线
y
=
b
x+
a
恒过样本中心(
.
x
.
y
).
④对立事件是互斥事件的特例.
⑤在面积为S的△ABC内任取一点P,记A=“△PBC的面积大于
S
3
”,则P(A)=
2
3
分析:①比较两圆心距与半径的大小;
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画;
③线性回归直线恒过样本中心;
④两个事件是互斥事件,这两个事件不一定对立,但如果是对立事件,一定是互斥事件;
⑤首先分析题目求在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,要求△PBC的面积大于
S
3
的概率,即可考虑画图求解的方法,然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么.再根据几何关系求解出它们的比例即可.
解答:解:①由于
(2-(-2))2+(1-0)2
=
17
<2+3

所以圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为相交,故①正确;
②框图一般按从上到下、从左到右的方向画,故②正确;
③线性回归直线
y
=
b
x+
a
恒过样本中心(
.
x
.
y
),故③正确;
④依据互斥、对立事件的定义,对立一定互斥而互斥不一定对立,则对立事件是互斥事件的特例,故④正确;
⑤记事件A={△PBC的面积大于
S
3
},
基本事件空间是三角形ABC的面积,(如图)
事件A的几何度量为图中阴影部分的面积(D、E分别是三角形的边上的三等分点),
因为△ADE∽△ABC,且相似比为
2
3

S△ADE
S△ABC
=(
2
3
)2=
4
9

∴阴影部分的面积是整个三角形面积的
4
9

所以P(A)=
阴影部分的面积
三角形ABC的面积
=
4
9
.故错
故答案为:⑤
点评:本题以命题的真假判断为载体,综合考查了统计与概率的有关知识,属于基础题.
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