题目内容

【题目】如图,在平面四边形ABCD中, .

(1),求的大小;

(2)设△BCD的面积为S,求S的取值范围.

【答案】(1) . (2)

【解析】

1)在ABD中,由余弦定理可求BD的值,进而在BCD中,由正弦定理可求sinCDB,求得∠CDB,即可得解∠CBD60°﹣∠CDB15°

2)设∠CBDθ,则∠CDB60°θ.在BCD中,由正弦定理可求BC4sin60°θ),利用三角形面积公式,三角函数恒等变换的应用可求S2sin2θ+30°,结合范围θ60°,利用正弦函数的性质可求S的取值范围.

1

中,因为

,所以.

中,因为

,得,则.

所以.

2)设,则.

中,因为,则.

所以

.

因为,则,所以.

的取值范围是

练习册系列答案
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1)为了解·劳动节当日江城某旅游景点游客年龄的分布情况,从年龄在22岁到52岁的游客中随机抽取了1000人,制成了如图的频率分布直方图:

现从年龄在内的游客中,采用分层抽样的方法抽取10人,再从抽取的10人中随机抽取4人,记4人中年龄在内的人数为,求

2)为了给游客提供更舒适的旅游体验,该旅游景点游船中心计划在2020年劳动节当日投入至少1艘至多3型游船供游客乘坐观光.2010201910年间的数据资料显示每年劳动节当日客流量(单位:万人)都大于1.将每年劳动节当日客流量数据分成3个区间整理得表:

劳动节当日客流量

频数(年)

2

4

4

以这10年的数据资料记录的3个区间客流量的频率作为每年客流量在该区间段发生的概率,且每年劳动节当日客流量相互独立.

该游船中心希望投入的型游船尽可能被充分利用,但每年劳动节当日型游船最多使用量(单位:艘)要受当日客流量(单位:万人)的影响,其关联关系如下表:

劳动节当日客流量

型游船最多使用量

1

2

3

若某艘型游船在劳动节当日被投入且被使用,则游船中心当日可获得利润3万元;若某艘型游船劳动节当日被投入却不被使用,则游船中心当日亏损0.5万元.(单位:万元)表示该游船中心在劳动节当日获得的总利润,的数学期望越大游船中心在劳动节当日获得的总利润越大,问该游船中心在2020年劳动节当日应投入多少艘型游船才能使其当日获得的总利润最大?

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