Question

设f（x）=x²+bx+c（b，c∈R），且A={x|x=f（x），x∈R}，B={x|x=f[f（x）]，x∈R}，如果A是只有一个元素的集合，则A与B的关系为（　　）

A．A=B

B．A?B

C．B?A

D．A∩B=φ

Answer 1

分析：分别看由A推导B是否成立，由B推导A是否成立，从而确定A、B之间的关系

解答：解：由集合A知x=f（x）
∴集合B中x=f[f（x）]=f（x）
即得x=f（x）
∴A⊆B
反之，已知A是只有一个元素的集合
∴f（x）≥x
∴f[f（x）]≥f（x）
又由B知x=f[f（x）]
∴x≥f（x）
∴x=f（x）
∴B⊆A
∴A=B
故选A

点评：本题考查集合之间的包含关系，要求能够灵活化简已知条件．属中档题