题目内容
设f（x）=x2-bx+c对一切x∈R恒有f（1+x）=f（1-x）成立，f（0）=3，则当x＜0时f（bx）与f（cx）的大小关系是（ ）
分析：首先根据二次函数的对称轴为x=1求出b的值，再由f（0）=3求出c的值，由幂函数的性质判断出bx与cx的大小，最后利用二次函数在（-∞，1）上为减函数得到结论．
解答：解：由f（x）=x2-bx+c对一切x∈R恒有f（1+x）=f（1-x）成立，知其对称轴为x=1，
而f（x）=x2-bx+c的对称轴为x=
，所以
=1，b=2．
又f（0）=3，则c=3，
那么，当x＜0时，3x＜2x＜1x=1，即cx＜bx＜1．
因为f（x）=x2-bx+c=x2-2x+3在（-∞，1）上为减函数，
所以f（bx）＜f（cx）．
故选A．
而f（x）=x2-bx+c的对称轴为x=
| b |
| 2 |
| b |
| 2 |
又f（0）=3，则c=3，
那么，当x＜0时，3x＜2x＜1x=1，即cx＜bx＜1．
因为f（x）=x2-bx+c=x2-2x+3在（-∞，1）上为减函数，
所以f（bx）＜f（cx）．
故选A．
点评：本题考查了函数的对称性，考查了利用函数的性质比较指数式的大小，考查了二次函数的单调区间，此题是中档题．
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设f（x）=|x2-
|，若0＜a＜b，且f（a）=f（b），则ab的取值范围是（ ）
| 1 |
| 2 |
A、（0，
| ||
B、（0，
| ||
| C、（0，2） | ||
| D、（0，2] |