题目内容
（2012•虹口区二模）若非零向量
、
，满足|
|=|
|，且(2
+
)•
=0，则
与
的夹角大小为
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
120°
120°
．分析：设
与
的夹角大小为θ，由题意得2
•
+
2=2|
|2cosθ+|
|2=0，由此求得 cosθ 的值，即可得到
与
的夹角θ的大小．
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
| a |
| b |
解答：解：设
与
的夹角大小为θ，由题意|
|=|
|，(2
+
)•
=0可得2
•
+
2=2|
||
|cosθ+
2=2|
|2cosθ+|
|2=0，
解得 cosθ=-
．
再由0≤θ≤π可得，θ=120°，
故答案为120°．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| b |
| b |
| a |
| a |
解得 cosθ=-
| 1 |
| 2 |
再由0≤θ≤π可得，θ=120°，
故答案为120°．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量垂直的性质，根据三角函数的值求角，属于中档题．
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