题目内容
(2012•虹口区二模)若非零向量
、
,满足|
|=|
|,且(2
+
)•
=0,则
与
的夹角大小为
a |
b |
a |
b |
a |
b |
b |
a |
b |
120°
120°
.分析:设
与
的夹角大小为θ,由题意得2
•
+
2=2|
|2cosθ+|
|2=0,由此求得 cosθ 的值,即可得到
与
的夹角θ的大小.
a |
b |
a |
b |
b |
a |
a |
a |
b |
解答:解:设
与
的夹角大小为θ,由题意|
|=|
|,(2
+
)•
=0可得2
•
+
2=2|
||
|cosθ+
2=2|
|2cosθ+|
|2=0,
解得 cosθ=-
.
再由0≤θ≤π可得,θ=120°,
故答案为120°.
a |
b |
a |
b |
a |
b |
b |
a |
b |
b |
a |
b |
b |
a |
a |
解得 cosθ=-
1 |
2 |
再由0≤θ≤π可得,θ=120°,
故答案为120°.
点评:本题主要考查两个向量的数量积的定义,两个向量垂直的性质,根据三角函数的值求角,属于中档题.

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