题目内容

(2012•虹口区二模)若非零向量
a
b
,满足|
a
|=|
b
|
,且(2
a
+
b
)•
b
=0
,则
a
b
的夹角大小为
120°
120°
分析:
a
b
的夹角大小为θ,由题意得2
a
b
+
b
2
=2|
a
|
2
cosθ+|
a
|
2
=0,由此求得 cosθ 的值,即可得到
a
b
的夹角θ的大小.
解答:解:设
a
b
的夹角大小为θ,由题意|
a
|=|
b
|
(2
a
+
b
)•
b
=0
可得2
a
b
+
b
2
=2|
a
||
b
|cosθ+
b
2
=2|
a
|
2
cosθ+|
a
|
2
=0,
解得 cosθ=-
1
2

再由0≤θ≤π可得,θ=120°,
故答案为120°.
点评:本题主要考查两个向量的数量积的定义,两个向量垂直的性质,根据三角函数的值求角,属于中档题.
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