Question

（2012•虹口区二模）函数f(x)=

x2+4x x≥0 4x-x2 x＜0

，则不等式f（2-x²）＞f（x）的解集是

（-2，1）

．

Answer 1

分析：由y1=x2+4x在[0，+∞）上单调递增，y₂=4x-x²在（-∞，0）上单调递增，且y_1最小值=0≥y_2最大值=0，则函数f（x）在R上单调递增，可得2-x²＞x，解不等式可求

解答：解：由y1=x2+4x在[0，+∞）上单调递增，y₂=4x-x²在（-∞，0）上单调递增，
且y_1最小值=0≥y_2最大值=0
由分段函数的性质可知，函数f（x）在R上单调递增
∵f（2-x²）＞f（x）
∴2-x²＞x整理可得，x²+x-2＜0
解可得，-2＜x＜1
故答案为（-2，1）

点评：本题主要考查了利用分段函数的单调性求解不等式，解题的关键是灵活利用二次函数的性质确定函数的单调性