题目内容

7．若关于x的不等式|x-8|-|x-6|≤a的解集非空，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-2，+∞）B．[-2，+∞）C．（2，+∞）D．[2，+∞）

分析 根据绝对值的意义求得|x-8|-|x-6|的最小值，从而求得a的范围．

解答 解：由于|x-8|-|x-6|表示数轴上的x对应点到8对应点的距离减去它到6对应点的距离，它的最大值为2，最小值为-2，
而关于x的不等式|x-8|-|x-6|≤a的解集非空，故a≥-2，
故选：B．

点评 本题主要考查绝对值的意义，函数的能成立问题，属于中档题．

练习册系列答案
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17．设命题p：x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个根，不等式|m-4|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1，2]恒成立；命题Q：函数f（x）=3x2+2mx+m+$\frac{4}{3}$有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围．
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③命题p：函数f（x）=$\frac{|x|}{|x|-1}$的图象为轴对称图形，命题q：函数f（x）=$\frac{|x|}{|x|-1}$的图象存在对称中心；则（￢p）∨q为真命题；
④已知0＜m＜1，若“?x1∈（1，+∞），?x2∈（m，1），使得f（x1）=-f（x2）”为真命题，则m的最大值为$\frac{1}{2}$．
其中的真命题有①④．（写出所有真命题的序号）
2．如图所示，已知圆的面积为3140平方厘米，求内接正方形ABCD的面积（π取3.14）．
12．函数y=f（x）为偶函数，且对任意x1、x2∈R均有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+2x1x2+1
（1）求f（0）、f（1）、f（2）的值：
（2）求y=f（x）的解析式．
19．函数y=$\sqrt{1-\frac{1}{2}sinx}$的值域为[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{6}}{2}$]．
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17．已知二次函数y=f（x）的最小值为3，且f（-1）=f（3）=11．
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）若函数g（x）=ex-f（x）（其中e=2.71828…），那么g（x）在区间（1，2）上是否存在零点？请说明理由．

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