Question

已知p：A={x||x-a|＜4}；q：{x|（x-2）（3-x）＞0}，且非p是非q的充分条件，则a的取值范围为（　　）

• A、-1＜a＜6
• B、-1≤a≤6
• C、a＜-1或a＞6
• D、a≤-1或a≥6

Answer 1

分析：由已知中已知p：A={x||x-a|＜4}；q：{x|（x-2）（3-x）＞0}，且非p是非q的充分条件，则q对应的集合B，应该是p对应集合A的子集，然后根据集合包含运算易给出a的取值范围．

解答：解：∵非p是非q的充分条件
∴p是q的必要条件
∴A?B
又∵A=（a-4，a+4），B=（2，3）
∴

a-4≤2 a+4≥3

，
∴-1≤a≤6
故选B．

点评：充要条件的性质是：①若命题p是命题q的充分不必要条件，则p?q为真命题且q?p为假命题；②若命题p是命题q的必要不充分条件，则p?q为假命题且q?p为真命题；③若命题p是命题q的充要条件，则p?q为真命题且q?p为真命题；④若命题p是命题q的即不充分也不必要条件，则p?q为假命题且q?p为假命题．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．