Question

已知p：A={x||x-a|＜4}，q：B={x|（x-2）（3-x）＞0}，若?p是?q的充分条件，则a的取值范围为

[-1，6]

．

Answer 1

分析：由题意可知：非P：x≥4+a或x≤a-4，非q：x≥3或x≤2．由非p是非q的充分条件，知非P是非q的子集，即a+4≥3且a-4≤2，由此能求出a的取值范围．

解答：解：由题意可知：（x-2）（3-x）＞0，
解得：2＜x＜3，-4＜x-a＜4，
-4+a＜x＜4+a，非P：x≥4+a或x≤a-4，
非q：x≥3或x≤2，若非p是非q的充分条件，
则非P是非q的子集，
a+4≥3且a-4≤2，
解得-1≤a≤6．
故答案为：[-1，6]．

点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，解题时要注意集合性质的应用．