题目内容

已知p:A={x|1≤x<3},q:B={x|x2-ax≤x-a,a∈R},若?p是?q的充分条件,求实数a的取值范围.
分析:先求解不告示式x2-ax≤x-a的解集B,由?p是?q的充分条件得q是p的充分条件可知B是A的子集,利用集合的包含关系可以求得.
解答:解:由题意,x2-ax≤x-a
即(x-1)(x-a)≤0,①
又若?p是?q的充分条件,?q⇒p,
∴q是p的充分条件,
可知B⊆A.
∵A={x|1≤x<3},由于q是p的充分条件,
从而有a≥1,
当a=1时,①的解集为{1},符合B⊆A;
当a>1时,①的解集为[1,a],若B⊆A,
则a<3.
∴1<a<3
综上所述,得实数a的取值范围是[1,3).
点评:利用集合的包含关系解决有关四种条件问题是一种行之有效的方法,注意细细体会.
练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网