Question

19．已知z=$\frac{（4-3i）^{2}（-1+\sqrt{3}i）^{10}}{（1-i）^{12}（3+i）^{4}}$，求3i-|z|的模及辐角主值．

Answer 1

分析 利用复数的运算法则化简复数，据复数模的公式求出复数模，判断复数所在象限及辐角的正切值，求出辐角的主值．

解答 解：z=$\frac{（4-3i）^{2}（-1+\sqrt{3}i）^{10}}{（1-i）^{12}（3+i）^{4}}$，
∴|z|=$\frac{|4-3i{|}^{2}•|-1+\sqrt{3}i{|}^{10}}{|1-i{|}^{12}•|3+i{|}^{4}}$=$\frac{{5}^{2}×{4}^{5}}{{2}^{6}×1{0}^{2}}$=4，
∴3i-|z|=3i-4，
∴|3i-|z||=|3i-4|=5，
因为-4+3i对应的点在第二象限且辐角的正切tanθ=-$\frac{4}{3}$，
所以辐角的主值θ=arctan（-$\frac{4}{3}$）

点评 本题考查复数的运算法则，复数的模及辐角主值的求法．