Question

11．若log_ab+3log_ba=$\frac{13}{2}$，则用a表示b的式子是（　　）

• A． b=a⁶
• B． b=$\sqrt{a}$
• C． b=a⁶或b=$\sqrt{a}$
• D． b=$\root{6}{a}$且b=a²

Answer 1

分析 设log_ab=t，得到关于t的方程，解得t=$\frac{1}{2}$，或t=6，再根据对数的定义即可求出．

解答 解：log_ab=t，则log_ba=$\frac{1}{t}$，
∵log_ab+3log_ba=$\frac{13}{2}$，
∴t+$\frac{3}{t}$=$\frac{13}{2}$，
∴2t²-13t+6=0，
∴（2t-1）（t-6）=0，
解得t=$\frac{1}{2}$，或t=6，
∴log_ab=$\frac{1}{2}$，或log_ab=6，
∴b=a⁶，或b=$\sqrt{a}$，
故选：C．

点评 本题考查了一元二次方程的求法和对数的定义，属于基础题．