题目内容
设椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.
(1);(2).
【解析】
试题分析:(1)由椭圆过已知点和椭圆的离心率可以列出方程组,解方程组即可,也可以分步求解;(2)直线方程和椭圆方程组成方程组,可以求解,也可以利用根与系数的关系;然后利用中点坐标公式求解即可.
试题解析:(1)将点代入椭圆C的方程得, 1分
由,得, 3分
椭圆C的方程为 4分
(2)过点且斜率为的直线为 5分
设直线与椭圆C的交点为,
将直线方程代入椭圆C方程,整理得 7分
由韦达定理得
10分
由中点坐标公式中点横坐标为,纵坐标为
所以所截线段的中点坐标为 12分.
考点:1.椭圆的标准方程及其几何性质;2.直线的方程;3.直线与椭圆的位置关系问题.
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