Question

一动圆圆心在抛物线x²=4y上，动圆过抛物线的焦点F，并且恒与直线l相切，则直线l的方程为（　　）

• A．x=1
• B．y=-1
• C．x=

  1

  16

• D．y=-

  1

  16

Answer 1

分析：根据抛物线方程可求得其焦点坐标，要使圆过焦点且与定直线l相切，需圆心到焦点的距离与定直线的距离相等，根据抛物线的定义可知，定直线正是抛物线的准线，进而根据抛物线方程求得准线方程即可．

解答：解：根据抛物线方程可知抛物线焦点为（0，1），
要使圆过点（0，1）且与定直线l相切，
需圆心到焦点的距离与定直线的距离相等，
根据抛物线的定义可知，定直线正是抛物线的准线
其方程为y=-1
故选：B．

点评：本题主要考查了抛物线的定义．对涉及过抛物线焦点的直线的问题时常借助抛物线的定义来解决．