题目内容

试判断A(1，2)，B(0，1)，C(1，－6)，D(4，3)四点是否在同一圆上．

答案：
解析：

解：因为线段AB、BC的斜率分别为kAB＝1，kBC＝－7，kAB≠kBC，所以A、B、C三点不共线．过A、B、C三点的圆的方程为x2＋y2－8x＋4y－5＝0．因为42＋32－8×4＋4×3－5＝0，所以点D在此圆上．故A、B、C、D四点共圆．


提示：

判断四点是否共圆，可先选取三点决定一个圆，由此确定圆的方程，再判定第四个顶点是否也在圆上．


练习册系列答案
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对于各项均为整数的数列{an}，如果满足ai+i（i=1，2，3，…）为完全平方数，则称数列{an}具有“P性质”；
不论数列{an}是否具有“P性质”，如果存在与{an}不是同一数列的{bn}，且{bn}同时满足下面两个条件：①b1，b2，b3，…，bn是a1，a2，a3，…，an的一个排列；②数列{bn}具有“P性质”，则称数列{an}具有“变换P性质”．
（Ⅰ）设数列{an}的前n项和Sn=
n3
(n2-1)，证明数列{an}具有“P性质”；
（Ⅱ）试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换P性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列{bn}，不具此性质的说明理由；
（Ⅲ）对于有限项数列A：1，2，3，…，n，某人已经验证当n∈[12，m2]（m≥5）时，数列A具有“变换P性质”，试证明：当n∈[m2+1，（m+1）2]时，数列A也具有“变换P性质”．
已知函数f（x）是奇函数，f（x）的定义域为（-∞，+∞）．当x＜0时，f（x）=
ln(-ex)
x
．这里，e为自然对数的底数．
（1）若函数f（x）在区间(a，a+
1
3
)(a＞0)上存在极值点，求实数a的取值范围；
（2）如果当x≥1时，不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立，求实数k的取值范围；
（3）试判断 ln
1
n+1
与2(
1
2
+
2
3
+…+
n
n+1
)-n的大小关系，这里n∈N*，并加以证明．

设x=1与x=2是函数f(x)=alnx+bx2+x的两个极值点.

(1)试确定常数a和b的值；

(2)试判断x=1,x=2是函数f(x)的极大值还是极小值，并说明理由.

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不论数列{an}是否具有“P性质”，如果存在与{an}不是同一数列的{bn}，且{bn}同时满足下面两个条件：①b1，b2，b3，…，bn是a1，a2，a3，…，an的一个排列；②数列{bn}具有“P性质”，则称数列{an}具有“变换P性质”．
（Ⅰ）设数列{an}的前n项和，证明数列{an}具有“P性质”；
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（Ⅲ）对于有限项数列A：1，2，3，…，n，某人已经验证当n∈[12，m2]（m≥5）时，数列A具有“变换P性质”，试证明：当n∈[m2+1，（m+1）2]时，数列A也具有“变换P性质”．

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