Question

设a≥0，b≥0，且a2+

b2

2

=1，则a

1+b2

的最大值为（　　）

• A、

  3

  4

• B、

  2

  4

• C、

  3 2

  4

• D、3

  2

Answer 1

分析：先把a

1+b2

整理成

2

•

a2( 1 2 + b2 2 )

的形式，把a2+

b2

2

=1即可求得a²+（

1

2

+

b 2

2

）的值，进而根据均值不等式求得答案．

解答：解：因为a＞0，b＞0
所以a

1+b2

=

2

•

a2( 1 2 + b2 2 )

因为a²+（

1

2

+

b 2

2

）=a2+

b2

2

+

1

2

=

3

2

所以a

1+b2

≤

2

×

1

2

×

3

2

=

3 2

4

故选C

点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．解题的关键是整理出均值不等式的形式．